Hallo Gerhard,
Feuer und Mühle wäre sicher gefährlich
.
Hier bezieht sich Eite auf den alten Personennamen Eito. Der Müller namens Eito (s. Pott, Die Personennamen ..., S. 54.). Solche mit Personennamen zusammengesetzten Berufsnamen findet man ab und an mal, wenn auch nicht sehr häufig, aber gerade in Verbindung mit -meier oder -müller.
Viele Grüße
Hina